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Parameterization of Rotation
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Parameterization of Rotation
Matrix
在线性代数基础 中已经介绍过, 旋转矩阵是一个特殊的正交矩阵, 满足
实际上, 旋转矩阵有6个变量都是由其他变量决定的。
旋转矩阵的实际自由度为3(degrees of freedom, DoF)。
旋转矩阵的优缺点
优点：
易于应用
缺点：
难以构造
难以插值
Euler Angle
定理：任何旋转都能表示为三个基本旋转的乘积。
欧拉角旋转可以延世界坐标系或者局部坐标系旋转, 均能够表达所有的旋转。
欧拉角的特性：
Rotation Vectors and Axis Angle
应用轴角：
轴角的优缺点：
Quaternions
基本性质：
四元数的乘法：
四元数的向量定义形式：
Unity Quaternion
对于单位四元数：
可以看做是四维空间上的一个单位球壳。
Rotation Representation of Quaternion
Combination of Quaternion
Interpolation of Quaternion
Nlerp
四元数仅做线性插值得到的结果不是一个能作为旋转表示的四元数(单位四元数)。需要在插值之后再进行单位化。
Slerp
优缺点
